超图性质的一致影响界

超图性质的一致影响界

A uniform influence bound for hypergraph properties

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具体内容

稿件研究简单r-一致超图上重标号不变的布尔性质，提出其p-影响方差的上界，形式为常数乘以影响量除以(logn)的r/(r-1)次方，常数只依赖r，且对所有0<p<1一致成立、无需单调性假设。摘要表示，对递增性质可得到相应阈值宽度界，并据此声称证明了Friedgut与Kalai的超图阈值宽度猜想。该结果若成立，将把图上的影响与阈值宽度结论推广到超图情形。

• 对固定r≥3，给出重标号不变布尔性质的一致方差上界
• 上界对所有0<p<1成立，不要求性质单调
• 对递增性质导出阈值宽度指数r/(r-1)，声称解决超图阈值宽度猜想

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英文原始摘要

For every fixed integer r ≥ 3, we prove that every relabeling-invariant Boolean property of simple r-uniform hypergraphs on n vertices satisfies $`\mathop{\mathrm{Var}}\nolimits _p(f)\le C_r I_p(f)/(\log n)^{r/(r-1)}`$. The constant depends only on r, and the bound holds uniformly for all $`0\lt p\lt 1`$ without a monotonicity assumption. For increasing properties, it gives the corresponding threshold-width bound with exponent $`r/(r-1)`$, proving the hypergraph threshold-width conjecture of Friedgut and Kalai.

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