无平方差集合的幂次节省
A power saving for square-difference-free sets
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究整数区间{1,…,N}中不含非零平方差的集合大小。作者声称证明存在绝对常数c>0与C<∞，使每个此类集合满足|A|≤C N^{1−c}，从而回答Green与Sawhney提出的固定幂次问题。若成立，将给出无平方差集合上界从次多项式型改进到固定幂次节省的定量结果。
- 研究对象为{1,…,N}中不含非零平方差的集合。
- 作者声称证明|A|≤C N^{1−c}，其中c>0、C<∞为绝对常数。
- 称该结果回答Green与Sawhney的固定幂次问题。
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英文原始摘要
We prove that there are absolute constants c > 0 and C < ∞ such that every set $`A\subseteq\{1,\ldots,N\}`$ with no nonzero square difference satisfies $`|A|\le C N^{1-c}`$. This answers the fixed-power question posed by Green and Sawhney.
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原文来源