高维 Erdős 不同距离猜想
The higher-dimensional Erdős distinct-distances conjecture
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件对每个固定整数 d≥3，证明 ℝd 中任意 n≥2 个不同点至少确定 c_d n^{2/d} 个不同距离，其中 c_d>0 仅依赖于 d。摘要表示这正面解决了高维 Erdős 不同距离猜想。研究意义在于若成立，将为高维点集的不同距离数量提供与维数相关的下界。该手稿为 AI 产生，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 对每个固定 d≥3，证明 ℝd 中 n 个不同点至少确定 c_d n^{2/d} 个不同距离。
- 常数 c_d 仅依赖于维数 d。
- 摘要称这正面解决高维 Erdős 不同距离猜想。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
For every fixed integer d ≥ 3, we prove that every set of n ≥ 2 distinct points in ℝd determines at least $`c_d n^{2/d}`$ distinct distances, where $`c_d\gt 0`$ depends only on d. This resolves the higher-dimensional Erdős distinct-distances conjecture positively.
用户标记：未标记
固定编号：0b768412d8e42fd2
原文来源