阶为 n log n 的平移覆盖密度
Translative covering densities of order n log n
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件针对充分大的维数 n，构造中心对称凸体，使其平移覆盖密度超过 c n log n，其中 c 为绝对常数。摘要表示这否定了存在通用线性上界的可能性，并与 Rogers 上界的阶相匹配。研究意义在于若成立，将刻画高维平移覆盖密度可达到的阶。该手稿为 AI 产生，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 对充分大维数 n，构造中心对称凸体使平移覆盖密度超过 c n log n。
- 该结果否定通用线性上界的存在。
- 所构造密度的阶与 Rogers 上界相匹配。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
For every sufficiently large dimension n, we construct a centrally symmetric convex body whose translative covering density exceeds $`c n\log n`$, where c > 0 is absolute. This disproves the existence of a universal linear upper bound and matches the order of Rogers' upper bound.
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原文来源