群环行列式猜想的一个反例
A Counterexample to the Group-Ring Determinant Conjecture
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具体内容
稿件提出否定无限制群环行列式猜想：构造一个有限生成群 G 以及 Z[G] 上的方阵，该矩阵在 Q[G] 上可逆，且其 Fuglede–Kadison 行列式严格介于零与一之间。摘要还称定义该行列式的对数积分有限。研究意义在于若成立，将表明该猜想在一般群环设定下不成立。该手稿为 AI 产生，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 作者构造有限生成群 G 与 Z[G] 上方阵，否定无限制群环行列式猜想。
- 该矩阵在 Q[G] 上可逆，Fuglede–Kadison 行列式严格在 0 与 1 之间。
- 摘要称定义行列式的对数积分有限。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We disprove the unrestricted group-ring Determinant Conjecture. We construct a finitely generated group G and a square matrix over $`\mathbb Z[G]`$ that is invertible over $`\mathbb Q[G]`$ and has Fuglede–Kadison determinant strictly between zero and one. The logarithmic integral defining the determinant is finite.
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固定编号：126b5500853cfa35
原文来源