离散立方体上二值信息的尖锐收缩

离散立方体上二值信息的尖锐收缩

Sharp binary-information contraction on the discrete cube

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件研究均匀离散立方体上二值信道在独立对称噪声下的信息收缩。作者声称证明尖锐收缩：在初始信息固定时，含噪坐标保留信息最多；其布尔特例解决Courtade–Kumar猜想并给出输出熵细化，还建立更强的均值依赖熵产生界。摘要称证明结合局部连接问题的三点优化器、两个熵容量、共同输出稀疏不等式及维数归纳与噪声半群积分。

• 证明均匀离散立方体上二值信道在独立对称噪声下的尖锐信息收缩。
• 布尔特例解决Courtade–Kumar猜想并给出输出熵细化。
• 另建立更强的均值依赖熵产生上界。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We prove sharp contraction of the information carried by a binary channel under independent symmetric noise on a uniform discrete cube. At fixed initial information, a noisy coordinate retains the most information. The Boolean specialization resolves the Courtade–Kumar conjecture and gives an output-entropy refinement. We also establish a stronger mean-dependent entropy-production bound. The proof combines an explicit three-point optimizer for the local joining problem, two entropy capacities, and a common-output thinning inequality, followed by dimension induction and integration along the noise semigroup.

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