高维Schrödinger方程端点逐点收敛
Endpoint pointwise convergence for the Schrodinger equation in higher dimensions
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具体内容
稿件研究Carleson逐点收敛问题在维数n≥3时的Sobolev端点。摘要声称对初值属于H^{n/(2(n+1))}(ℝ^n)，自由Schrödinger演化当t↓0时几乎处处收敛到初值。演化通过在一个满测度空间集上移除Gaussian正则化定义，并在0<t<1上一致成立。该结果属于调和分析与色散方程；材料未说明证明技术或端点最优性讨论。
- 对每个n≥3解决Carleson逐点收敛问题的Sobolev端点。
- 初值空间为H^{n/(2(n+1))}(ℝ^n)，结论为几乎处处收敛。
- 收敛在满测度集上一致于0<t<1成立。
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英文原始摘要
We resolve the Sobolev endpoint of Carleson's pointwise convergence problem in every dimension n ≥ 3. For initial data in $`H^{n/(2(n+1))}(\mathbb R^n)`$, the free Schrödinger evolution converges almost everywhere to the initial data as $`t\downarrow0`$. The evolution is defined by removing Gaussian regularization on one full-measure spatial set, uniformly over the interval $`0\lt t\lt 1`$.
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原文来源