三次Gauss和的无条件一阶矩
An unconditional first moment for cubic Gauss sums
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具体内容
该稿件研究主Eisenstein素数上归一化三次Gauss和的一阶矩。作者声称无条件证明Patterson的一阶矩猜想，并给出锐截断主项(6/5)c_*X^{5/6}/log X，其中c_*=(2π)^{2/3}/(3Γ(2/3))。摘要还称对素数幅角的每个固定非零角向Fourier模式，也证明在一阶矩尺度上的抵消。意义在于把三次Gauss和的矩估计从条件性推进到无条件，并给出显式主项与角向抵消，但结果尚未经独立审查。
- 作者声称无条件证明Patterson关于归一化三次Gauss和的一阶矩猜想。
- 锐截断主项为(6/5)c_*X^{5/6}/log X，常数c_*由Gamma函数显式给出。
- 对每个固定非零角向Fourier模式，摘要称证明一阶矩尺度上的抵消。
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英文原始摘要
We prove Patterson's first-moment conjecture for normalized cubic Gauss sums over all primary Eisenstein primes, unconditionally. The sharp-cutoff main term is $`(6/5)c_*X^{5/6}/\log X`$, where $`c_*=(2\pi)^{2/3}/(3\Gamma(2/3))`$. For every fixed nonzero angular Fourier mode of the prime argument, we also prove cancellation at the first-moment scale.
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原文来源