Littlewood多项式的近极小极大值与正极小值
Nearly minimal maxima and positive minima of Littlewood polynomials
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具体内容
稿件研究Littlewood多项式，即系数取±1的多项式，在单位圆上的模长范围。摘要表示：对任意η>0及充分大的整数N，存在具有N个连续系数的此类多项式，使其在单位圆上各点的模长介于√N/16与(1+η)√N之间。作者声称给出了模长上界接近√N、下界为正的构造性结果。该结果涉及多项式在单位圆上的取值控制，属于经典分析数论方向；摘要未说明证明方法，也未涉及独立验证。
- 研究对象为系数取±1、含N个连续系数的Littlewood多项式在单位圆上的模长。
- 作者声称可构造模长介于√N/16与(1+η)√N之间的多项式。
- 结论对任意η>0和充分大的N成立，属存在性构造。
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英文原始摘要
For every η > 0 and every sufficiently large integer N, there is a polynomial with N consecutive coefficients in $`\{-1,1\}`$ whose modulus lies between $`\sqrt N/16`$ and $`(1+\eta)\sqrt N`$ everywhere on the unit circle.
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原文来源