任意布尔输出偏置下的Hellinger收缩
Hellinger contraction with arbitrary Boolean output bias
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具体内容
稿件研究均匀离散立方体上布尔函数的Hellinger猜想，允许任意输出偏置。作者声称：对均值m的布尔函数及每个ρ∈[-1,1]，损失√(1-m²)-E√(1-(T_ρf)²)至多1-√(1-ρ²)，符号坐标取等。证明结合非对称维数归纳、校准噪声半群能量估计与有限精确算术证书；该不等式还推出Courtade–Kumar信息界。摘要未展开细节，结果尚待独立审查。
- 研究均匀离散立方体上布尔函数在任意输出偏置下的Hellinger猜想
- 声称损失√(1-m²)-E√(1-(T_ρf)²)≤1-√(1-ρ²)，符号坐标取等
- 证明结合非对称维数归纳、噪声半群能量估计与有限精确算术证书；推出Courtade–Kumar信息界
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英文原始摘要
We prove the Hellinger conjecture for Boolean functions on the uniform discrete cube, with arbitrary output bias. For a Boolean function of mean m and every $`\rho\in[-1,1]`$, the loss $`\sqrt{1-m^2}-\mathbb E\sqrt{1-(T_\rho f)^2}`$ is at most $`1-\sqrt{1-\rho^2}`$, with equality for signed coordinates. The proof combines asymmetric dimension induction, a calibrated noise-semigroup energy estimate, and finite exact arithmetic certificates. The Hellinger inequality also yields the Courtade–Kumar information bound.
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原文来源