Tachikawa第二猜想的反例
A counterexample to Tachikawa's second conjecture
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具体内容
稿件通过构造k=F_2(q,H_1,H_2)上的有限维对称代数，给出一个有限维非投射模，其各正次自扩张群均为零，从而否定Tachikawa第二猜想。摘要还称相关自同态代数同时构成经典、广义和强Nakayama猜想、Auslander–Gorenstein猜想及Wakamatsu倾斜猜想的反例，且这些结论在k的任意扩域后仍成立。该结果若成立将对代数表示论中多个长期猜想产生冲击。
- 构造有限维对称代数上的非投射模，其所有正次自扩张群为零。
- 作者声称该构造否定Tachikawa第二猜想。
- 摘要表示同一构造还给出多个Nakayama型及倾斜猜想的反例。
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英文原始摘要
We disprove Tachikawa's second conjecture by constructing a finite-dimensional symmetric algebra over $`k=\mathbb F_2(q,H_1,H_2)`$ with a finite-dimensional nonprojective module whose self-extension groups vanish in every positive degree. The associated endomorphism algebra also gives counterexamples to the classical, generalized, and strong Nakayama conjectures, the Auslander–Gorenstein conjecture, and the Wakamatsu tilting conjecture. These conclusions persist after every extension of k.
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原文来源