一个无有限维双 Lipschitz 嵌入的加倍 Hilbert 子集
A doubling Hilbert subset with no finite-dimensional bi-Lipschitz embedding
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具体内容
该稿件研究 Banach 空间中的加倍子集与有限维双 Lipschitz 嵌入。作者声称每个无限维实 Banach 空间都含有一个紧加倍子集，不能双 Lipschitz 嵌入任何有限维实赋范空间，且加倍常数有与所在 Banach 空间无关的通用界。摘要表示这否定回答了 Lang–Plaut 问题，即使对 Hilbert 空间的紧子集也成立。
- 每个无限维实 Banach 空间含紧加倍子集，不能双 Lipschitz 嵌入有限维空间。
- 加倍常数有与所在 Banach 空间无关的通用界。
- 摘要称这否定回答 Lang–Plaut 问题，对 Hilbert 空间紧子集亦成立。
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英文原始摘要
Every infinite-dimensional real Banach space contains a compact doubling subset that admits no bi-Lipschitz embedding into any finite-dimensional real normed space. The doubling constant has a universal bound, independent of the ambient Banach space. This answers the Lang–Plaut problem negatively, even for compact subsets of Hilbert space.
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原文来源