对称极积中的辛球

对称极积中的辛球

Symplectic Balls in Symmetric Polar Products

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具体内容

稿件研究原点对称凸体 K 与其极体 K^∘ 的极积 int K × int K^∘ 的辛容量。作者声称对任意 n≥2 证明其 Gromov 宽度为 4，并构造容量在 0 到 4 之间每个标准球的平滑辛嵌入。摘要表示，借助体积保持可正面解决各维数的对称 Mahler 猜想。研究把辛嵌入与凸几何体积积不等式联系起来。

• 声称极积 int K×int K^∘ 的 Gromov 宽度为 4
• 构造容量 0<c<4 的标准球平滑辛嵌入
• 摘要称由体积保持推出对称 Mahler 猜想

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For every integer n ≥ 2 and every origin-symmetric convex body $`K\subset\mathbb R^n`$, we prove that the Gromov width of $`\mathop{\mathrm{int}}\nolimits K\times\mathop{\mathrm{int}}\nolimits K^\circ`$ is 4. We construct smooth symplectic embeddings of standard balls of every capacity $`0\lt c\lt 4`$ into this polar product. Volume preservation then resolves the symmetric Mahler conjecture positively in every dimension.

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