强细树猜想

强细树猜想

The strong thin tree conjecture

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件提出证明强细树猜想：每个至少两个顶点的有限无环k边连通多重图（k≥1）都存在一棵生成树，使得该树与任一割的交集大小不超过该割大小的C/k倍，其中C为通用常数。摘要表示这一结果解决了强细树猜想。该猜想属于图论中生成树与割结构关系的研究，若成立将深化对边连通图稀疏子图性质的理解。

• 研究对象为有限无环k边连通多重图，k≥1且顶点数至少为二。
• 作者声称存在生成树，其与每个割的交集不超过割大小的C/k倍。
• 摘要表示该结果解决了强细树猜想。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We prove that every finite loopless k-edge-connected multigraph on at least two vertices, with k ≥ 1, has a spanning tree meeting each cut in at most $`C/k`$ times the size of the cut, where C is a universal constant. This resolves the strong thin tree conjecture.

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