任意极大交换子代数上的二次强算子铺砌
Quadratic Strong-Operator Paving over Arbitrary Maximal Abelian Subalgebras
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具体内容
该稿件研究 Popa 与 Vaes 提出的二次强算子铺砌猜想。作者声称对 von Neumann 代数中每个自伴元素，在每个极大交换子代数上都可实现强算子铺砌，所用投影数至多 5×10⁸ε⁻²（对每个 0<ε<1）。摘要表示该界在所有表示下一致，且不需要可分性或条件期望假设。
- 声称证明 Popa–Vaes 二次强算子铺砌猜想。
- 每个自伴元素在每个极大交换子代数上可用至多 5×10⁸ε⁻² 个投影铺砌。
- 该界在所有表示下一致，不需可分性或条件期望假设。
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英文原始摘要
We prove the quadratic strong-operator paving conjecture of Popa and Vaes. For every $`0\lt \varepsilon \lt 1`$, every self-adjoint element of a von Neumann algebra admits strong-operator paving over each maximal abelian subalgebra with at most $`5\times10^8\varepsilon ^{-2}`$ projections. The bound is uniform over representations and requires no separability or conditional-expectation assumption.
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原文来源