高维辛球填充
Symplectic Ball Packings in Higher Dimensions
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究高维标准辛球的不相交嵌入问题。作者声称对任意整数n≥3、k≥1及正实数容量R_1,…,R_k，闭标准辛2n球可不相交嵌入容量R的球内部，当且仅当ΣR_i^n<R^n且任意i≠j有R_i+R_j<R；容量为π乘欧氏半径平方，嵌入定义在闭源球邻域上。作者称这证明Siegel与Yao的猜想A。但手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议，结论尚待验证。
- 作者声称给出高维辛球不相交嵌入的充要条件：ΣR_i^n<R^n且R_i+R_j<R。
- 该结果针对n≥3，并称证明Siegel与Yao的猜想A。
- 手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove that, for all integers n ≥ 3 and k ≥ 1 and all positive real capacities $`R_1,\ldots,R_k`$, the closed standard symplectic $`2n`$-balls of these capacities embed disjointly into the interior of a ball of capacity R > 0 if and only if $`\displaystyle \sum_{i=1}^k R_i^n\lt R^n, \qquad R_i+R_j\lt R\quad(i\ne j).`$ Capacity is π times the squared Euclidean radius, and each embedding is defined on a neighborhood of its closed source ball. This proves Siegel and Yao's Conjecture A.
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固定编号：3c2b0b0622e98756
原文来源