平面Schrödinger方程的端点收敛
Endpoint convergence for the planar Schrodinger equation
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具体内容
稿件研究Carleson收敛问题在平面上的Sobolev端点。作者声称，对初值属于H^{1/3}(ℝ²)，Schrödinger演化当t↓0时几乎处处收敛到初值。演化先取Gaussian正则化极限定义；在一个满测度空间集上，该极限对每个0<t<1存在，且所得演化在t=0处连续。当前收录摘要未给出证明细节或独立验证信息。
- 解决平面Carleson收敛问题的H^{1/3}端点。
- 演化通过先取Gaussian正则化极限定义。
- 在满测度集上极限对每个0<t<1存在，且在t=0连续。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We resolve the planar Sobolev endpoint of Carleson's convergence problem: for initial data in $`H^{1/3}(\mathbb R^2)`$, the Schrödinger evolution converges almost everywhere to the initial data as $`t\downarrow0`$. The evolution is defined by taking the Gaussian regularization limit first; on one full-measure spatial set, this limit exists for every $`0\lt t\lt 1`$, and the resulting evolution is continuous at t = 0.
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原文来源