无小空间嵌入的von Neumann代数近包含

无小空间嵌入的von Neumann代数近包含

Near Inclusions of von Neumann Algebras Without Small Spatial Embeddings

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件对von Neumann代数单侧近包含的无限制小空间嵌入问题给出否定回答。在可分复Hilbert空间上，作者构造具有公共单位元的单位von Neumann代数对，其单侧间隙趋于零；源到靶的空间嵌入存在，但每个实现酉元都与单位元保持固定正距离。摘要表示障碍在于小的实现酉元，而非空间嵌入的存在性。

• 对单侧近包含的无限制小空间嵌入问题给出否定回答
• 构造单侧间隙趋于零的von Neumann代数对，空间嵌入存在
• 每个实现酉元都与单位元保持固定正距离，障碍在于小实现酉元

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We give a negative answer to the unrestricted small-spatial-embedding problem for one-sided near inclusions of von Neumann algebras. On separable complex Hilbert spaces, we construct pairs of unital von Neumann algebras with common identity whose one-sided gaps tend to zero. Spatial embeddings of the source into the target exist, but every implementing unitary stays a fixed positive distance from the identity. The obstruction therefore concerns small implementing unitaries, rather than the existence of spatial embeddings.

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