坐标扫描的随机子空间检验与迹平滑
Random-subspace tests and trace smoothing for coordinate sweeps
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具体内容
稿件研究Thorp洗牌在n=2^d个位置上的混合行为。作者声称，绝对常数次坐标扫描即可使完整置换与均匀分布的全变差距离至多12n^{-5}，且对初始牌序一致成立；因此O(d)次物理洗牌足够，并在阶数上最优。摘要给出的是上界与最优性声称，未涉及独立验证。
- 绝对常数次坐标扫描使全变差距离至多12n^{-5}。
- 由此O(d)次物理洗牌足够，且阶数最优。
- 结论对任意初始牌序一致成立。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove that an absolute number of coordinate sweeps of the Thorp shuffle on $`n=2^d`$ positions brings the full permutation to total-variation distance at most $`\frac12n^{-5}`$ from uniform, uniformly over the initial deck. Thus $`O(d)`$ physical shuffles suffice, which is optimal in order.
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原文来源