圈–团 Ramsey 数
Cycle--clique Ramsey numbers
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具体内容
该稿件研究圈与完全图的 Ramsey 数。作者声称证明了 R(C_m,K_n)=(m-1)(n-1)+1 对所有 m≥n≥3 成立，唯一例外是 (m,n)=(3,3) 时 R(C_3,K_3)=6，从而建立 Erdős、Faudree、Rousseau 与 Schelp 的圈–团猜想。摘要表示证明结合最小反例中的展开、大团引理与连接团顶点的路径优化，把剩余情形归约为 3,099 个有限参数模式实例，并用两套已证推理规则的精确实现排除。
- 声称证明 R(C_m,K_n)=(m-1)(n-1)+1，除 (3,3) 外对所有 m≥n≥3 成立。
- 证明结合最小反例展开、大团引理与连接团顶点的路径优化。
- 剩余情形归约为 3,099 个有限参数模式实例并由程序排除。
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英文原始摘要
We prove that $`R(C_m,K_n)=(m-1)(n-1)+1`$ for every pair of integers $`m\ge n\ge3`$ other than $`(m,n)=(3,3)`$, for which $`R(C_3,K_3)=6`$. This establishes the cycle–clique conjecture of Erdős, Faudree, Rousseau and Schelp. The proof combines expansion in a minimal counterexample with a large-clique lemma and an optimization of paths joining clique vertices. These arguments reduce the remaining cases to $`3{,}099`$ finite parameter-pattern instances, which are excluded by two exact implementations of proved inference rules. Complete programs and deduction traces accompany the paper.
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原文来源