任意极大交换子代数上的近似铺砌
Approximation Paving over Arbitrary Maximal Abelian Subalgebras
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具体内容
该稿件研究 Popa 与 Vaes 提出的近似铺砌猜想。作者声称对复 von Neumann 代数的每个极大交换子代数证明了该猜想：对每个 0<ε<1，每个自伴算子都是范数不超过其三倍的自伴算子的强极限，而每个逼近算子都容许误差至多 ε 倍自身范数的范数铺砌，投影数至多 Cε⁻⁶（C 为通用常数）。摘要称不需要可分性或条件期望假设。
- 对任意极大交换子代数证明 Popa–Vaes 近似铺砌猜想。
- 每个自伴算子可由范数至多三倍的自伴算子强逼近，并具 ε 误差铺砌。
- 投影数上界为 Cε⁻⁶，且不需可分性或条件期望假设。
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英文原始摘要
We prove the approximation-paving conjecture of Popa and Vaes for every maximal abelian subalgebra of a complex von Neumann algebra. For each $`0\lt \varepsilon\lt 1`$, every self-adjoint operator is a strong limit of self-adjoint operators of norm at most three times its norm, each admitting a norm paving with error at most ε times the approximant's own norm. The number of projections is at most $`C\varepsilon^{-6}`$ for a universal constant C. No separability or conditional-expectation hypothesis is required.
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原文来源