椭圆平方与 A2 中曲线的 Zilber–Pink

椭圆平方与 A2 中曲线的 Zilber–Pink

Elliptic squares and Zilber–Pink for curves in A2

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究 A2 中曲线的 Zilber–Pink 型有限性。作者声称证明：Q 上每个Hodge一般的代数曲线只含有限多个点，其阿贝尔曲面同源于无复乘椭圆曲线的平方。结合关于 E×CM 与四元数除子的配套有限性定理，作者证明 Q 上 A2 中曲线情形的 Zilber–Pink，且无需边界假设。摘要表示这推进了该情形下的有限性结论。

• Hodge一般曲线中同源于无CM椭圆平方的点有限
• 结合 E×CM 与四元数除子有限性定理
• 证明 Q 上 A2 曲线情形的 Zilber–Pink，无需边界假设

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英文原始摘要

We prove that every Hodge-generic algebraic curve in $`\mathcal A_2`$ over $`\overline{\mathbb Q}`$ contains only finitely many points whose abelian surface is isogenous to the square of an elliptic curve without complex multiplication (CM). Combining this result with the companion $`E\times\mathrm{CM}`$ and quaternionic-division finiteness theorems, we prove the curve case of Zilber–Pink in $`\mathcal A_2`$ over $`\overline{\mathbb Q}`$, without a boundary hypothesis.

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