Lipschitz自由空间中关于有界逼近的一致离散反例
A uniformly discrete counterexample to bounded approximation in Lipschitz-free spaces
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具体内容
稿件构造了一个可数一致离散度量空间，作者声称其实Lipschitz自由空间具有逼近性质但不具有有界逼近性质，从而否定地回答了Kalton的问题。摘要表示恒等算子可在每个紧集上由有限秩算子逼近，但无法对这些算子的范数给出统一界。该结果若成立，将区分逼近性质与有界逼近性质在Lipschitz自由空间中的边界。
- 构造可数一致离散度量空间，其Lipschitz自由空间仅有逼近性质。
- 恒等算子可在紧集上被有限秩算子逼近，但范数无统一界。
- 作者声称否定回答Kalton关于有界逼近性质的问题。
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英文原始摘要
We construct a countable uniformly discrete metric space whose real Lipschitz-free space has the approximation property but fails the bounded approximation property, answering Kalton's question negatively. The identity can be approximated on every compact set by finite-rank operators, but no uniform bound on their norms is possible.
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原文来源