有理数域上的希尔伯特第十问题
Hilbert’s tenth problem over the rational numbers
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件研究希尔伯特第十问题在有理数域上的版本。作者声称给出否定回答：不存在算法判定整系数多项式是否有有理零点，且变量个数是输入的一部分。摘要仅给出这一结论性陈述，未说明所采用的归约方法、构造细节或与已有不可判定性结果的依赖关系。该结果若成立，将把希尔伯特第十问题的否定答案从整数情形推进到有理数情形，是数论与可计算性交叉的重要问题；但稿件尚未经独立审查。
- 作者声称有理数域上希尔伯特第十问题有否定答案。
- 即不存在算法判定整系数多项式是否有有理零点。
- 变量个数作为输入的一部分，当前收录摘要未给出证明细节。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We give a negative answer to Hilbert's tenth problem over the rational numbers: no algorithm decides whether a polynomial with integer coefficients has a rational zero. The number of variables is part of the input.
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固定编号：5446b0d1e820de32
原文来源