van der Waerden数的定量超指数界
Quantitative Superexponential Bounds for van der Waerden Numbers
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件研究van der Waerden数W_r(k)的增长下界。作者声称存在绝对常数c>0与K₀，使得对所有k≥K₀和r≥2有W_r(k)>k^{ck⌊log₂r⌋}；由此对每个固定r≥2，W_r(k)^{1/k}趋于无穷。摘要表示这定量地正面解决了Erdős关于超指数增长的问题，包括两色情形。该结果属于Ramsey理论与组合数论，但作为AI产生的研究手稿，尚未经独立审查或同行评议。
- 作者声称W_r(k)>k^{ck⌊log₂r⌋}对k≥K₀、r≥2成立
- 由此对每个固定r≥2有W_r(k)^{1/k}→∞
- 摘要表示定量正面解决Erdős超指数增长问题，含两色情形
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove that there are absolute constants c > 0 and K0 such that $`W_r(k)\gt k^{ck\lfloor\log_2 r\rfloor}`$ for every $`k\ge K_0`$ and r ≥ 2. Consequently $`W_r(k)^{1/k}\to\infty`$ for each fixed r ≥ 2, giving a quantitative positive resolution of Erdős's superexponential-growth question, including the two-color case.
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原文来源