交多项式差集的幂节省指数仅依赖次数
A power saving for intersective polynomial differences with an exponent depending only on the degree
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究整数多项式为交多项式时，差集避开其非零值的集合大小上界。摘要表示，对每个次数k≥2，存在指数c_k>0，使得若A⊆{1,…,N}的差避开次数k、首项系数为正的交多项式h的所有非零值h(1),h(2),…，则|A|=O_h(N^{1-c_k})。隐含常数可依赖h，但幂节省指数只依赖其次数。手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议，结论属作者声称。
- 对每个次数k≥2，作者声称存在仅依赖次数的幂节省指数c_k>0。
- 差集避开交多项式h的非零值时，集合大小上界为O_h(N^{1-c_k})。
- 隐含常数可依赖具体多项式h，但幂节省指数只依赖其次数。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
An integer polynomial is intersective if it has a root modulo every positive integer. For each degree k ≥ 2, we prove that there is an exponent $`c_k\gt 0`$ such that every set $`A\subseteq\{1,\ldots,N\}`$ whose differences avoid all nonzero values $`h(1),h(2),\ldots`$, where h is an intersective polynomial of degree k with positive leading coefficient, satisfies $`|A|=O_h(N^{1-c_k})`$. The implied constant may depend on h, but the power-saving exponent depends only on its degree.
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原文来源