二次曲面上的丰沛秩二向量丛不存在Griffiths正度量

二次曲面上的丰沛秩二向量丛不存在Griffiths正度量

Ample rank-two bundles on the quadric surface without Griffiths-positive metrics

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件在二次曲面 P^1×P^1 上给出Griffiths猜想秩二情形的反例。作者构造显式向量丛G，使其各坐标幂拉回与 O(1,1) 张量后对每个正整数幂都丰沛，但对所有充分大的幂都不存在光滑严格Griffiths正的Hermitian度量。摘要表示这构成对Griffiths猜想的反例，意义在于揭示丰沛性与Griffiths正度量之间的分离。

• 在 P^1×P^1 上构造显式秩二向量丛G作为反例
• G的坐标幂拉回张量 O(1,1) 对每个正幂均丰沛
• 充分大幂下不存在光滑严格Griffiths正Hermitian度量

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英文原始摘要

We give counterexamples to Griffiths' conjecture in rank two on the quadric surface $`\mathbb P^1\times\mathbb P^1`$. We construct an explicit bundle G whose coordinatewise power pullbacks, tensored with $`\mathcal O(1,1)`$, are ample for every positive power, but admit no smooth strictly Griffiths-positive Hermitian metric for all sufficiently large powers.

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