四变量中一个稳定但非坐标的坐标
A stable coordinate that is not a coordinate in four variables
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具体内容
该稿件在四变量多项式环中构造显式五次多项式，研究稳定坐标问题。摘要表示，该多项式在四变量中不是坐标，但添加一个变量后成为坐标，从而给出四变量稳定坐标猜想的反例。其每个纤维同构于仿射三维空间，但在仿射四空间中的嵌入不可矫正，因此也否证了环境维数为四的Abhyankar–Sathaye嵌入猜想。手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议，结论应视为作者声称。
- 构造显式五次多项式，在四变量中非坐标，添加一个变量后成为坐标。
- 给出四变量稳定坐标猜想的反例。
- 每个纤维同构于仿射三维空间但嵌入不可矫正，同时否证四维Abhyankar–Sathaye嵌入猜想。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We construct an explicit degree-five polynomial over $`\mathbf C`$ that is not a coordinate in four variables but becomes one after adjoining a single variable. This gives a counterexample to the stable coordinate conjecture in four variables. Every fiber is isomorphic to affine three-space, yet its embedding in affine four-space is not rectifiable. Thus the example also disproves the Abhyankar–Sathaye embedding conjecture in ambient dimension four.
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原文来源