素数2处的Fontaine–Mazur模性
Fontaine–Mazur modularity at the prime 2
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具体内容
稿件研究素数2处的Fontaine–Mazur模性猜想。作者声称，每个连续、不可约、奇的两维2-adic表示，若在有限多个素数外非分歧、在2处de Rham且Hodge–Tate权互异，则差一个Tate twist后是模的。摘要表示这解决了ℚ上奇正则二维Fontaine–Mazur猜想在2处的情形，并涵盖所有剩余表示。该结果的意义在于把模性提升定理推进到素数2这一长期困难的边界情形；但稿件尚未经独立审查，当前收录摘要未给出证明细节。
- 对象为ℚ上连续不可约奇二维2-adic表示，2处de Rham且Hodge–Tate权互异。
- 作者声称此类表示在Tate twist意义下模，涵盖所有剩余表示。
- 摘要称解决ℚ上奇正则二维Fontaine–Mazur猜想在2处的情形。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove that every continuous, irreducible, odd two-dimensional 2-adic representation of $`G_{\mathbb Q}`$, unramified outside finitely many primes and de Rham at 2 with distinct Hodge–Tate weights, is modular up to Tate twist. This resolves the odd, regular two-dimensional Fontaine–Mazur conjecture over ℚ at 2, including all residual representations.
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