矩阵势的一维Lieb–Thirring不等式精确形式
Sharp one-dimensional Lieb–Thirring inequalities for matrix potentials
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究一维矩阵势的Lieb–Thirring不等式。摘要表示，对每个有限矩阵阶数和每个指数1/2<γ<3/2，作者证明了精确不等式，最优常数取标量单束缚态常数，且与矩阵阶数无关。不等式控制满足∫tr(W^{γ+1/2})<∞的可测Hermitian半正定势W的全部负特征值矩之和；矩阵可为任意秩，不同点处无需交换。手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议。
- 作者声称对每个有限矩阵阶数和1/2<γ<3/2证明精确一维Lieb–Thirring不等式。
- 最优常数为标量单束缚态常数，与矩阵阶数无关。
- 势矩阵可任意秩且不同点处不必交换，不等式控制全部负特征值矩之和。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove the sharp one-dimensional Lieb–Thirring inequality for every finite matrix size and every exponent $`1/2\lt \gamma\lt 3/2`$. The optimal constant is the scalar one-bound-state constant, independently of the matrix size. The inequality bounds the full sum of negative eigenvalue moments for every measurable Hermitian positive semidefinite potential W satisfying $`\int_\mathbb R\mathop{\mathrm{tr}}\nolimits (W^{\gamma+1/2})\lt \infty`$. The matrices may have arbitrary rank and need not commute at different points.
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原文来源