次临界Hénon–Lane–Emden猜想
The Subcritical Hénon–Lane–Emden Conjecture
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具体内容
稿件证明次临界Hénon–Lane–Emden猜想：对任意维数n≥2、正幂p、q与实权重A、B，当 (n+A)/(p+1)+(n+B)/(q+1)>n-2 时系统无严格正整解；解只需在原点连续、其余处经典，无需无穷远处条件。作者还称结合Bidaut-Véron与Giacomini的径向存在定理，在n≥3且A,B>-2时完整证明Phan猜想C。摘要未展开证明细节。
- 证明次临界条件下Hénon–Lane–Emden系统无严格正整解。
- 解的正则性要求弱：原点连续、其余经典，无无穷远条件。
- 结合已有径向存在定理，声称完整证明Phan猜想C。
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英文原始摘要
We prove the subcritical Hénon–Lane–Emden conjecture: for every dimension n ≥ 2, positive powers p, q, and real weights A, B, the system has no strictly positive entire solution when $`(n+A)/(p+1)+(n+B)/(q+1)\gt n-2`$. Solutions need only be continuous at the origin and classical elsewhere, without a condition at infinity. For n ≥ 3 and $`A,B\gt -2`$, combining this result with the radial existence theorem of Bidaut-Véron and Giacomini proves Phan's Conjecture C in full: a positive radial entire solution exists whenever the strict inequality fails.
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原文来源