阿贝尔簇的 Milne 有理性猜想
Milne's rationality conjecture for abelian varieties
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具体内容
该稿件声称证明阿贝尔簇的 Milne 有理性猜想，包括剩余特征为 2 的情形。在好约化下，有理 Hodge 类与约化上任意互补除子类乘积的配对，在每个与 p 互素的实现及晶体上同调中给出相同有理数。借助 CM 阿贝尔簇的 Hodge 定理，稿件还称每个此类特殊化 Hodge 类在这些实现中由单个有理代数圈表示。稿件为 AI 产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 声称证明阿贝尔簇的 Milne 有理性猜想，含剩余特征 2。
- 好约化下配对在素-to-p 实现与晶体上同调中给出同一有理数。
- 借助 CM 阿贝尔簇 Hodge 定理，称特殊化 Hodge 类由单个有理代数圈表示。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove Milne's rationality conjecture for abelian varieties, including residue characteristic 2. After good reduction, the pairing of a rational Hodge class with any complementary product of divisor classes on the reduction is the same rational number in every prime-to-p realization and in crystalline cohomology. Using the Hodge theorem for CM abelian varieties, we also show that every such specialized Hodge class is represented by a single rational algebraic cycle in all these realizations.
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原文来源