一个不能局部等距浸入三维空间的平滑度量
A Smooth Metric with No Local Isometric Immersion into Three-Space
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具体内容
稿件研究曲面在欧氏三维空间中的光滑局部等距实现问题。作者声称在(−1,1)²上构造光滑正定黎曼度量，它在原点与欧氏度量直到任意阶一致，但原点任何邻域都不能光滑等距浸入欧氏三维空间。摘要表示这否定无限制的光滑局部等距实现问题。该结果说明高阶接触欧氏度量不足以保证局部可嵌入性，涉及偏微分方程与几何的刚性现象。
- 在(−1,1)²上构造光滑正定黎曼度量。
- 该度量在原点与欧氏度量直到任意阶一致。
- 作者声称原点任何邻域都不能光滑等距浸入欧氏三维空间。
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英文原始摘要
We construct a smooth positive-definite Riemannian metric on $`(-1,1)^2`$ that agrees with the Euclidean metric to every order at the origin, yet no neighborhood of the origin admits a smooth isometric immersion into Euclidean three-space. This gives a negative answer to the unrestricted smooth local isometric realization problem for surfaces.
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原文来源