高斯回归中的后验副本与条件信息

高斯回归中的后验副本与条件信息

Posterior replicas and conditional information in Gaussian regression

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具体内容

稿件研究高斯回归中后验副本与条件信息。对密度相对S^{d-1}上均匀概率有界为L的信号，作者声称给出由精确高斯测量形成的有限消息W在独立投影（仅分析者可见）条件下的信息上界。对与d成正比的显式行数，界为O(H(W)/d+d+log(2+log L))。由此，在均匀球面先验下，具有o(d^2)持久位与确定性样本视界的有限状态学习器，为达到常数概率角度精度ε需Ω(d log(1/ε))个新鲜无噪声高斯测量。

• 给出条件信息上界O(H(W)/d+d+log(2+log L))。
• 有限状态学习器需Ω(d log(1/ε))个新鲜无噪声高斯测量。
• 结果适用于密度有界为L的球面先验信号。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For a signal with density bounded by L relative to uniform probability on $`S^{d-1}`$, we bound the information in a finite message W formed from exact Gaussian measurements, conditional on an independent projection revealed only to the analyst. For explicit row counts proportional to d, the bound is $`O(H(W)/d+d+\log(2+\log L))`$. Consequently, a finite-state learner with $`o(d^2)`$ persistent bits and a deterministic sample horizon needs $`\Omega(d\log(1/\epsilon))`$ fresh noiseless Gaussian measurements for constant-probability angular accuracy $`0\lt \epsilon\le1/10`$ under the uniform spherical prior.

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