单调图性质的精确阈值界
A Sharp Threshold Bound for Monotone Graph Properties
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具体内容
该稿件研究单调图性质的阈值宽度。作者声称证明了Friedgut–Kalai精确阈值猜想：对于每个整数n≥2、每个在顶点置换下不变的非平凡递增图族以及每个0<ε<1/2，其概率等于ε和1-ε处的边概率之差至多为C log(1/(2ε))/(log n)^2，其中C为通用常数。研究意义在于为一大类图性质提供了统一的精确阈值上界。
- 作者声称证明了Friedgut–Kalai精确阈值猜想。
- 对顶点置换不变的非平凡递增图族，ε与1-ε概率处的边概率差至多为C log(1/(2ε))/(log n)^2。
- 该界对每个n≥2和0<ε<1/2一致成立，C为通用常数。
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英文原始摘要
We prove the Friedgut–Kalai sharp-threshold conjecture. For every integer n ≥ 2, every nontrivial increasing family of graphs on n vertices invariant under all vertex permutations, and every $`0\lt \varepsilon\lt 1/2`$, the edge probabilities at which its probability equals ε and $`1-\varepsilon`$ differ by at most $`C\log(1/(2\varepsilon))/(\log n)^2`$, for a universal constant C.
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