随机三角形移除中的精确终端剩余边数
The sharp terminal leave in random triangle removal
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具体内容
该稿件研究从完全图开始，反复随机移除剩余三角形三条边的过程。作者声称证明了终止时剩余边数除以n^{3/2}在L2中收敛到1/(2√2)，从而证明了Joos和Kühn的精确常数猜想在三角形情形下的正确性。摘要表示该结果也意味着依概率收敛和归一化期望的相同极限。研究意义在于为随机图删除过程的终端行为提供了精确的常数刻画。
- 过程从n个顶点的完全图开始，每次均匀随机选择一个剩余三角形并移除其三条边。
- 作者声称剩余边数除以n^{3/2}在L2中收敛到常数1/(2√2)。
- 该结果证明了Joos和Kühn精确常数猜想的三角形情形，并蕴含依概率收敛和期望收敛。
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英文原始摘要
Starting from the complete graph on n vertices, repeatedly remove the three edges of a uniformly chosen remaining triangle. We prove that the number of edges left at termination, divided by n3/2, converges in L2 to $`1/(2\sqrt2)`$. This proves the triangle case of the sharp-constant conjecture of Joos and Kühn. In particular, the same limit holds in probability and for the normalized expectation.
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原文来源