Auslander–Reiten猜想的一个显式反例

Auslander–Reiten猜想的一个显式反例

An explicit counterexample to the Auslander-Reiten conjecture

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件声称否证了Artin代数上的Auslander–Reiten猜想。摘要表示，在域k=𝔽2(q,H1,H2)上构造有限维代数Λ及有限维非投射左模Z，使得对所有i>0都有Ext^i_Λ(Z,Z)=0与Ext^i_Λ(Z,Λ)=0；该模是Gorenstein投射的，因此同一例子也否证Gorenstein投射猜想，且两个反例在k的任意扩张后仍成立。手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议。

• 构造满足所有正次Ext消失的非投射模Z
• 同一例子否证Auslander–Reiten与Gorenstein投射猜想
• 反例在基域任意扩张后仍成立

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We disprove the Auslander–Reiten conjecture for Artin algebras. We construct a finite-dimensional algebra Λ over $`k=\mathbb F_2(q,H_1,H_2)`$ and a finite-dimensional nonprojective left module Z such that $`\mathop{\mathrm{Ext}}\nolimits ^i_\Lambda(Z,Z)=\mathop{\mathrm{Ext}}\nolimits ^i_\Lambda(Z,\Lambda)=0`$ for every i > 0. The module is Gorenstein-projective, so the same example also disproves the Gorenstein-projective conjecture. Both counterexamples persist after every extension of k.

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固定编号：7808215132c3579c