高余维下的Riesz变换与一致可求长性
Riesz transforms and uniform rectifiability in higher codimension
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具体内容
稿件研究ℝd上n-Ahlfors–David正则Radon测度的一致n-可求长性，作者声称：当d≥4、2≤n≤d−2时，若n维Riesz变换在所有正硬截断上从标量L²(μ)到向量值L²(μ)一致有界，则测度一致n-可求长。摘要表示这正面回答了David–Semmes Riesz变换问题剩余的高余维情形，结论给出欧氏球Lipschitz像的一致大块。该工作把Riesz变换刻画从余维一推广到更高余维。
- 设定为ℝd上n-Ahlfors–David正则测度，参数范围d≥4、2≤n≤d−2。
- 条件为n维Riesz变换在所有正硬截断上一致有界。
- 作者声称正面解决David–Semmes问题的高余维剩余情形。
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英文原始摘要
We prove that an n-Ahlfors–David regular Radon measure on ℝd is uniformly n-rectifiable if its n-dimensional Riesz transform is uniformly bounded from scalar $`L^2(\mu)`$ to vector-valued $`L^2(\mu)`$ over all positive hard truncations, for integers d ≥ 4 and $`2\le n\le d-2`$. This gives a positive answer to the David–Semmes Riesz-transform question in its remaining higher-codimension range. The conclusion gives uniform big pieces of Lipschitz images of Euclidean balls.
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原文来源