复仿射空间消去性的一个显式失败

复仿射空间消去性的一个显式失败

An explicit failure of complex affine-space cancellation

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件构造了一个显式的整复仿射四维簇X，满足X×A^1同构于A^5但X不同构于A^4，声称由此否定Zariski仿射空间消去问题在ℂ上维数四的情形。摘要还表示同一构造否证五维环境下的稳定坐标猜想，并给出在A^1与A^2上非Zariski局部平凡的平滑A^3纤维化，从而否定这些基上的Dolgachev–Weisfeiler仿射纤维化猜想。手稿为AI产生，未经独立审查。

• 构造X×A^1≅A^5而X≇A^4的复仿射四维簇
• 声称否定ℂ上维数四的Zariski消去问题
• 同一构造否证稳定坐标猜想与Dolgachev–Weisfeiler猜想

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We construct an explicit integral complex affine fourfold X with $`X\times\mathbb A^1\cong\mathbb A^5`$ but $`X\not\cong\mathbb A^4`$. This gives a negative answer to Zariski's affine-space cancellation problem over ℂ in dimension four. The same construction disproves the Stable Coordinate Conjecture in ambient dimension five and yields smooth 𝔸3-fibrations over 𝔸1 and 𝔸2 that are not Zariski-locally trivial. These fibrations disprove the Dolgachev–Weisfeiler affine-fibration conjecture over these bases.

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