素数阶下Ryser猜想的平衡反例
Balanced counterexamples to Ryser's conjecture at prime orders
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具体内容
稿件研究Ryser覆盖猜想。作者声称，对每个充分大的素数q，构造一个有限相交的(q+1)-部(q+1)-一致超图，其覆盖数为q+1，且每部分恰有q+1个非孤立顶点。该构造否定了Ryser覆盖猜想，甚至对部分等大的相交超图也成立。这一反例表明猜想在素数阶情形下不成立，对超图覆盖理论有重要意义。
- 对充分大素数q构造相交(q+1)-部(q+1)-一致超图。
- 覆盖数为q+1，每部分恰有q+1个非孤立顶点。
- 否定Ryser覆盖猜想，即使部分等大的相交超图也不成立。
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英文原始摘要
For every sufficiently large prime q, we construct a finite intersecting $`(q+1)`$-partite $`(q+1)`$-uniform hypergraph with covering number $`q+1`$ and exactly $`q+1`$ nonisolated vertices in each part. This disproves Ryser's covering conjecture, even for intersecting hypergraphs with equally sized parts.
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原文来源