第六对称幂的Foulkes猜想

第六对称幂的Foulkes猜想

Foulkes' conjecture for the sixth symmetric power

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具体内容

该稿件研究Foulkes猜想在第六对称幂情形下的成立性。作者声称对每个整数b≥6和每个有限维复向量空间V，存在GL(V)-等变单射Sym⁶(Sym^b V) → Sym^b(Sym⁶ V)，从而证明Foulkes猜想的第六对称幂情形。若成立，这推进了该表示论与组合学中长期公开的猜想，为其特定指数情形提供等变嵌入。

• 研究对象为Foulkes猜想在第六对称幂情形的等变嵌入
• 作者声称对每个b≥6和有限维复向量空间V存在GL(V)-等变单射
• 证明Sym⁶(Sym^b V)嵌入Sym^b(Sym⁶ V)，即第六对称幂情形

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英文原始摘要

We prove the sixth-symmetric-power case of Foulkes' conjecture. For every integer b ≥ 6 and every finite-dimensional complex vector space V, there is a $`\mathop{\mathrm{GL}}\nolimits (V)`$-equivariant injection $`\mathop{\mathrm{Sym}}\nolimits ^6(\mathop{\mathrm{Sym}}\nolimits ^b V)\hookrightarrow\mathop{\mathrm{Sym}}\nolimits ^b(\mathop{\mathrm{Sym}}\nolimits ^6 V)`$.

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