一个非谱双曲锥的精确半定提升

一个非谱双曲锥的精确半定提升

An Exact Semidefinite Lift of a Nonspectrahedral Hyperbolicity Cone

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具体内容

稿件研究伴随论文中给出的23变量显式非谱双曲锥的半定表示问题。作者声称构造了该锥的精确半定提升：一个大小为100的齐次实对称矩阵束，含307个辅助变量，表示整个闭锥，包括所有X奇异的点。摘要指出，尽管该锥在原坐标下没有半定表示，但允许辅助变量后可以表示。作者明确不声称所述尺寸是最小的。该结果说明非谱双曲锥在半定规划中的可表示性边界。

• 构造23变量非谱双曲锥的精确半定提升
• 提升为100阶齐次实对称矩阵束，含307个辅助变量
• 覆盖整个闭锥，包括X奇异的点；不声称尺寸最小

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We construct an exact semidefinite lift of the explicit nonspectrahedral hyperbolicity cone in twenty-three variables defined in the companion paper. The lift is a homogeneous real symmetric pencil of size 100 with 307 auxiliary variables and represents the entire closed cone, including every point with singular X. Thus, although this cone has no semidefinite representation in its original coordinates, it admits one when auxiliary variables are allowed. The stated sizes are not claimed to be minimal.

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