每个维度的有界度上边缘扩张子
Bounded-degree coboundary expanders in every dimension
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件研究高维单纯复形的上边缘扩张性质。摘要声称，对每个整数d≥3，构造任意大的有限d维单纯复形，其顶点度一致有界，且在低于d的每个度上具有一致的𝔽2上边缘扩张。结合已知的图和二维情形，这建立了每个正维度上有界度𝔽2上边缘扩张子的存在性。研究意义在于将扩张子理论推广到高维，但手稿为AI产生，尚未经独立审查或同行评议。
- 对每个d≥3，构造任意大有限d维单纯复形，顶点度一致有界。
- 在低于d的每个度上具有一致𝔽2上边缘扩张。
- 结合已知低维情形，建立每个正维度有界度𝔽2上边缘扩张子的存在性。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
For every integer d ≥ 3, we construct arbitrarily large finite d-dimensional simplicial complexes with uniformly bounded vertex degrees and uniform 𝔽2 coboundary expansion in every degree below d. Together with the known graph and two-dimensional cases, this establishes the existence of bounded-degree 𝔽2 coboundary expanders in every positive dimension.
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原文来源