正平移匹配矩阵的指数 PSD 秩
Exponential PSD rank of positively shifted matching matrices
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具体内容
该稿件研究以奇数顶点集 U 与完全图 Kn 的完美匹配 M 为索引、元素为 |M∩δ(U)|−1+ρ 的矩阵，其中 0<ρ<1 固定。作者声称当偶数 n 趋于无穷时，该矩阵的实半正定秩为 2^{Ω(n)}。由此推出完美匹配多面体的每个精确半定提升都具有指数规模。
- 正平移匹配矩阵的实半正定秩随 n 呈 2^{Ω(n)} 增长。
- 矩阵元素由奇数顶点集割与完美匹配交数减去一再加 ρ 构成。
- 由此推出完美匹配多面体的精确半定提升具有指数规模。
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英文原始摘要
For every fixed $`0\lt \rho\lt 1`$, the matrix indexed by odd vertex sets U and perfect matchings M of Kn, with entries $`|M\cap\delta(U)|-1+\rho`$, has real positive semidefinite rank $`2^{\Omega(n)}`$ as even n tends to infinity. Here $`\delta(U)`$ is the edge cut of U. Consequently, every exact semidefinite lift of the perfect matching polytope has exponential size.
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原文来源