实Littlewood多项式的渐近极小极大值
Asymptotically minimal maxima of real Littlewood polynomials
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具体内容
稿件研究具有N个连续实系数（取值于{-1,1}）的多项式在单位圆上的最大模，证明其最小可能值当N趋于无穷时渐近为(1+o(1))√N。摘要表示，这否定了Erdős固定相对间隙猜想的实符号类比，并推出最大二进制优值因子随长度趋于无穷，从而否定Turyn猜想。该工作涉及多项式极值问题与组合设计。
- 证明最小最大模渐近为√N，否定Erdős猜想的实符号版本。
- 推出最大二进制优值因子趋于无穷，否定Turyn猜想。
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英文原始摘要
We prove that the minimum possible maximum modulus on the unit circle of a polynomial with N consecutive real coefficients in $`\{-1,1\}`$ is $`(1+o(1))\sqrt N`$, as N tends to infinity through all integers. This disproves the real-sign analogue of Erdős's fixed relative-gap conjecture. As a consequence, the largest binary merit factor at length N tends to infinity through all integer lengths, disproving Turyn's conjecture.
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原文来源