欧几里得Steinitz–Bergström定理
The Euclidean Steinitz–Bergström theorem
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具体内容
稿件研究欧几里得单位球中向量序列的符号选择问题。摘要声称，对任意给定顺序的有限向量序列，存在一种符号选择使得每个带符号前缀的范数不超过C√d，其中C为绝对常数且与序列长度无关；并由此得到零和族排序的无符号部分和同界。这确定了欧几里得Steinitz常数S_2(d)=Θ(√d)，并解决欧几里得Steinitz–Bergström猜想。手稿为AI产生，尚未经独立审查或同行评议。
- 证明单位球向量序列存在符号选择，使所有带符号前缀范数不超过C√d。
- 确定欧几里得Steinitz常数S_2(d)=Θ(√d)，解决相关猜想。
- 手稿为AI产生，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
Every prescribed-order finite sequence of vectors in the Euclidean unit ball of ℝd has one signing for which every signed prefix has norm at most $`C\sqrt d`$, with C absolute and independent of the sequence length. Consequently, every indexed zero-sum family of unit-ball vectors admits an ordering with the same bound for its unsigned partial sums. This determines the Euclidean Steinitz constant up to absolute factors, $`S_2(d)=\Theta(\sqrt d)`$, and resolves the Euclidean Steinitz–Bergström conjecture.
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原文来源