单侧负截面曲率与全纯Liouville性质
One-sided negative sectional curvature and the holomorphic Liouville property
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具体内容
该稿件研究负曲率流形上的有界全纯函数问题。作者声称在某个足够大的固定有限复维数m中，构造了ℂ^m内微分同胚于ℝ^{2m}的区域，它容许实截面曲率至多−1的完备Kähler度量，且仅有常数有界全纯函数，其截面曲率下方无界。摘要称这否定单侧有界全纯函数问题。若成立，这给出负曲率与全纯Liouville性质关系的一个反例。
- 在足够大固定复维数中构造微分同胚于ℝ^{2m}的区域
- 该区域有截面曲率至多−1的完备Kähler度量，曲率下方无界
- 区域仅有常数有界全纯函数，否定单侧有界全纯函数问题
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英文原始摘要
We construct, in some sufficiently large fixed finite complex dimension m, a domain in ℂm diffeomorphic to $`\mathbb R^{2m}`$ that admits a complete Kähler metric with real sectional curvature at most −1 and has only constant bounded holomorphic functions. Its sectional curvatures are unbounded below. The construction gives a negative answer to the one-sided bounded-holomorphic-function question.
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原文来源