奇数特征下Kaplansky直接有限性猜想的一个反例

奇数特征下Kaplansky直接有限性猜想的一个反例

A Counterexample to Kaplansky's Direct-Finiteness Conjecture in Odd Characteristic

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件在奇数特征下构造Kaplansky直接有限性猜想的反例：对某个指定奇素数p，得到阶为p^4的域K、含挠元的有限生成群G，以及K[G]中有限和a、b满足ab=1但ba≠1；同样元素定义KG上一个单射不满射的元胞自动机。作者据此声称在奇数特征下否定该猜想，联系群环的单位性质与元胞自动机的可逆性。

• 对某个指定奇素数p构造阶p^4的域K与含挠元的有限生成群G
• K[G]中存在ab=1但ba≠1的有限和a、b
• 同样元素给出单射不满射的元胞自动机

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We construct a counterexample to Kaplansky's direct-finiteness conjecture in odd characteristic. For one specified odd prime p, we obtain a field K of order p4, a finitely generated group G containing torsion, and finite sums $`a,b\in K[G]`$ with $`ab=1`$ but $`ba\ne1`$. The same elements define a cellular automaton on KG that is injective but not surjective.

用户标记：未标记

固定编号：92847a7f662f0a1c