三维和四维中Yau节点上界的光滑反例

三维和四维中Yau节点上界的光滑反例

Smooth counterexamples to Yau's nodal upper bound in dimensions three and four

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件声称构造了三维球面上的光滑度量，在光滑拓扑下可任意接近圆度量，以及S²×T²上的光滑度量，使得精确实Laplace特征函数序列的节点测度除以特征值平方根无界；每个序列属于一个固定度量。摘要据此称Yau节点猜想的上界部分在三维和四维的光滑度量情形下不成立。当前收录摘要未给出构造细节。若成立，将对特征函数节点集几何测度研究产生重要影响。需注意这是AI产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。

• 稿件在S³上构造接近圆度量的光滑度量，使节点测度/√特征值无界。
• 在S²×T²上构造类似光滑度量反例。
• 据此声称Yau节点猜想上界部分在三维和四维光滑度量下失效。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We construct a smooth metric on the three-sphere, arbitrarily close to the round metric in the smooth topology, and a smooth metric on $`S^2\times\mathbb T^2`$ for which sequences of exact real Laplace eigenfunctions have unbounded nodal measure divided by the square root of the eigenvalue. Each sequence belongs to one fixed metric. Thus the upper-bound part of Yau's nodal conjecture fails for smooth metrics in dimensions three and four.

用户标记：未标记

固定编号：a9a518e229184581