无穷调和函数的一致内部C^{1,α}估计

无穷调和函数的一致内部C^{1,α}估计

Uniform Interior $`C^{1,\alpha}`$ Estimates for Infinity-Harmonic Functions

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具体内容

稿件研究维数d≥3中有界无穷调和函数的内部正则性。摘要声称证明一致内部C^{1,α_d}估计：存在只依赖维数的α_d∈(0,1/3]，使B_{1/2}上梯度的上确界范数与α_d-Hölder半范数被维数相关常数乘以B_1上的振幅控制。作者指出指数不显式，且不涉及端点或边界正则性；由此推出d≥3时无穷调和函数在ℝ^d任意开子集上局部C¹。

• 对d≥3的有界无穷调和函数证明内部C^{1,α_d}估计
• 指数α_d∈(0,1/3]仅依赖维数且不显式
• 推出d≥3时无穷调和函数局部C¹，不涉及边界

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英文原始摘要

We prove a uniform interior $`C^{1,\alpha_d}`$ estimate for bounded infinity-harmonic functions in every dimension d ≥ 3. For some $`\alpha_d\in(0,1/3]`$ depending only on the dimension, the gradient's supremum norm and αd-Hölder seminorm on B1/2 are bounded by a dimension-dependent constant times the oscillation on B1. The exponent is not explicit, and no endpoint or boundary regularity claim is made. In particular, infinity-harmonic functions are locally C1 on every open subset of ℝd, for d ≥ 3.

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